Here a notes and exercises from my class on Discrete Geometry in Fall 2023. All in German.
Lecture Notes
Oct 18, 22
Einführung, Vorstellung des Vorlesungsinhalts
[notes]
Oct 20, 22
Schubfachprinzip, Einfache Zählprinzipien
[notes]
Oct 27, 22
Twelvefold Way, Stirlingzahlen, Permutationen
[notes]
Nov 01, 22
Erzeugendenfunktionen: Definition, Ziele, Beispiele
[notes]
Nov 03, 22
Erzeugendenfunktionen: Lineare Rekursionen, exponentielle Erzeugendenfunktionen
[notes]
Nov 08, 22
Bell- und Stirlingzahlen, Catalanzahlen
[notes]
Nov 15, 22
Nov 17, 22
Spernerfamilien, Satz von Bollobas,
Posets, Ketten, Antiketten,
Satz von Dilworth
Posets, Ketten, Antiketten,
Satz von Dilworth
[notes]
Nov 22, 22
Nov 24, 22
Abzählen von Mustern: Beispiele
Permutationsdarstellung, Muster, Fixpunktgruppe, Fixpunktmenge
Lemma von Burnside-Frobenius
Permutationsdarstellung, Muster, Fixpunktgruppe, Fixpunktmenge
Lemma von Burnside-Frobenius
[notes]
Nov 29, 22
Lemma von Burnside-Frobenius: Beispiele
Zykelindex, Satz von Polya
Zykelindex, Satz von Polya
[notes]
Dec 01, 22
Satz von Polya, Beispiele
[notes]
Dec 06, 22
Lineare Algebra in der Kombinatorik
Eventown/Oddtown
Fisher-Ungleichung
Eventown/Oddtown
Fisher-Ungleichung
[notes]
Dec 08, 22
Lineare Algebra in der Kombinatorik
Fisher-Ungleichung, Satz von Sylvester-Gallai
2-Abstandsmengen
Fisher-Ungleichung, Satz von Sylvester-Gallai
2-Abstandsmengen
[notes]
Dec 13, 22
Planare Graphen
ebene Graphen, K5 ist nicht planar
ebene Graphen, K5 ist nicht planar
[notes]
Dec 15, 22
2-Zusammenhang, Ohrenzerlegung
Satz von Euler, obere Schranken an die Zahl der Kanten
Färbungen und chromatische Zahl
Satz von Euler, obere Schranken an die Zahl der Kanten
Färbungen und chromatische Zahl
[notes]
Dec 20, 22
Färbungen, chromatische Zahl
Duale Graphen
Vier-Farben-Problem
Duale Graphen
Vier-Farben-Problem
[notes]
Dec 22, 22
Vier-Farben-Problem
Fünf-Farben-Satz
Satz von Balinski
reguläre Polytope
Fünf-Farben-Satz
Satz von Balinski
reguläre Polytope
[notes]
Jan 10, 23
Simplizialkomplexe
Spernerlemma
Brouwerscher Fixpunktsatz
Spernerlemma
Brouwerscher Fixpunktsatz
[notes]
Jan 12, 23
Vier-Farben-Problem
Fünf-Farben-Satz
Satz von Balinski
reguläre Polytope
Fünf-Farben-Satz
Satz von Balinski
reguläre Polytope
[notes]
Jan 17, 23
Codes
Quellencodierung, Kanalcodierung
Hammingabstand, perfekte Codes
Quellencodierung, Kanalcodierung
Hammingabstand, perfekte Codes
[notes]
Jan 19, 23
Lineare Codes, Hammingcodes
[notes]
Jan 26, 23
Designs
Satz von Tits, Fisher-Ungleichung
Satz von Tits, Fisher-Ungleichung
[notes]
Jan 31, 23
Designs
Steiner-Tripel-Systeme
Probabilistische Methoden
Steiner-Tripel-Systeme
Probabilistische Methoden
[notes]
Feb 01, 23
Lateinische Quadrate
Steiner-Tripel-Systeme
Steiner-Tripel-Systeme
[notes]
Feb 07, 23
Probabilistische Methoden
Wahrscheinlichkeitsräume, bedingte Wahrscheinlichkeiten
2-Färbbarkeit
Turniere
Wahrscheinlichkeitsräume, bedingte Wahrscheinlichkeiten
2-Färbbarkeit
Turniere
[notes]
Feb 09, 23
Probabilistische Methoden
Zufallsvariablen, Erwartungswert
Markov-Ungleichung
Lovasz Local Lemma
Zufallsvariablen, Erwartungswert
Markov-Ungleichung
Lovasz Local Lemma
[notes]
Exercises
Oct 13, 22
Oct 20, 22
[Blatt 01]
Oct 27, 22
[Blatt 02]
Nov 03, 22
[Blatt 03]
Nov 10, 22
[Blatt 04]
Nov 17, 22
[Blatt 05]
Nov 24, 22
[Blatt 06]
Dec 01, 22
[Blatt 07]
Dec 08, 22
[Blatt 08]
Dec 15, 22
[Blatt 09]
Dec 22, 22
[Blatt 10]
Jan 12, 23
[Blatt 11]
Jan 19, 23
[Blatt 12]
Jan 26, 23
[Blatt 13]
Feb 02, 23
[Blatt 14]